CIRCUITO ELECTRICO

Calcular la intensidad que circula por el circuito esquematizado en la figura adjunta con la condición I = 0, para t = 0 y suponiendo que la fuerza electromotriz es constante

COEFICIENTES CONSTANTES

Resolver las ecuaciones diferenciales:



RESPUESTA 27

Las dos ecuaciones son de coeficientes constantes y, por lo tanto, resolubles. Consideramos el polinomio auxiliar para la primera de las ecuaciones:



Y a partir de ahí:



Con lo que la solución general vendrá dada por:



Considerando ahora el polinomio auxiliar de la segunda ecuación diferencial:



Y en este caso, la solución general será:

COEFICIENTES CONSTANTES

Resolver las ecuaciones diferenciales:



RESPUESTA 27

Las dos ecuaciones son de coeficientes constantes y, por lo tanto, resolubles. Consideramos el polinomio auxiliar para la primera de las ecuaciones:



Y a partir de ahí:



Con lo que la solución general vendrá dada por:



Considerando ahora el polinomio auxiliar de la segunda ecuación diferencial:



Y en este caso, la solución general será:

TRAYECTORIAS ORTOGONALES

Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de parábolas y = a•x².

RESPUESTA 19


En primer lugar planteamos la ecuación diferencial del haz de parábolas:



Las pendientes de las curvas ortogonales a las parábolas consideradas son perpendiculares a las de estas parábolas; por consiguiente, tendremos:



Y esa es la ecuación pedida.
El problema es un caso particular del de encontrar la ecuación de las curvas que corten con ángulo cualquiera, w, a un haz cuya ecuación se da.
El problema en este caso se resuelve como sigue. Siendo C una curva representativa de la familia dada, en el punto P se tendrá:



Análogamente, siendo T una de las curvas que cortan al haz dado con un ángulo w, en el mismo punto P se verificará la ecuación:



Pero entre los ángulos implicados se tienen las siguientes relaciones:



Con lo que finalmente podemos escribir:

ECUACION EXACTA

Resolver la ecuación diferencial :

(2.y² – 4.x + 5)dx + (4 – 2.y + 4.xy)dy = 0

Respuesta 8

En primer lugar comprobamos si la ecuación diferencial es exacta ;



Puesto que se verifica la condición necesaria y suficiente para que la anterior ecuación sea diferencial exacta, podemos hacer :



Derivando la última expresión respecto de la variable y e igualando a Q, tenemos :



De ese modo, la solución general de la ecuación estudiada será :

EJERCICIO HOMOGENEA

Resolver la ecuación diferencial:



RESPUESTA 25

Dividiendo todos los términos por y•y’ la ecuación toma la forma:



Que es una ecuación homogénea en y, y’ e y” para la que podemos hacer el cambio y’/y = u. De ese modo



Y la ecuación queda en la forma



Separando variables e integrando obtenemos:



Y deshaciendo el cambio:



Con lo que finalmente resulta:

EJERCICIO VARIABLES SEPARABLES

Resolver la siguiente ecuación :

y' = (x + y)

con la condición y(0) = 1.

Respuesta

La ecuación la podemos transformar haciendo el cambio de variable v = x + y , para obtener :

v' = 1 + y' ; y' = v' – 1 = x + y = v ; v' = v + 1

y separando variables para integrar :



pero teniendo en cuenta que y(0) = 1 :



y tomando antilogaritmos:

EJERCICIO

Resolver la ecuación diferencial :

Respuesta

La ecuación es homogénea ya que se puede poner en la forma :



Por lo tanto, podemos hacer el cambio v = y/x para poner :



y separando variables:



o deshaciendo el cambio de variables :

arc tg(y/x) – Ln x = C

FORMULARIOS

Que tal, les comparto unos formularios que he conseguido y la verdad estan super completos. Los links son los siguientes:

http://freakshare.net/files/71htu0qe/Formulas-de-calculo-diferencial-e-integral---Jesus-Ruby-Miranda.pdf.html
http://freakshare.net/files/xirp8fki/Formulario-para-calculo-diferencial-y-calculo-integral.pdf.html http://freakshare.net/files/1cddszbu/Formulario-EDO.pdf.html
http://freakshare.net/files/3vtt0cxy/Esquema-de-representacion-de-funciones.pdf.html
http://freakshare.net/files/0s8w3k7h/Tabla-de-integrales-inmediatas.pdf.html
http://freakshare.net/files/4qe5cdpt/Tabla-de-derivadas.pdf.html
http://freakshare.net/files/tj9178tr/Tabla-de-combinatoria.pdf.html
http://freakshare.net/files/yfxwmm26/Tabla-de-trigonometria-basica.pdf.html
http://freakshare.net/files/3qfh6i3a/Tabla-de-trigonometria-completa.pdf.html

Y un bonus para que aprendas a crear formulas en excel:
http://freakshare.net/files/bu1m80sy/Formulas-en-excel.pdf.html



Les recomiendo que bajen este:
http://freakshare.net/files/1cddszbu/Formulario-EDO.pdf.html

Esta super completo. Muchas identidades e integraciones directas. Tambien incluye precalculo, transformada de laplace y ecuaciones diferenciales en variable separada, ecuaciones lineales, ecuacion de Bernoulli, Ecuaciones exactas, factor integrante, ecuaciones homogeneas y mucho mas

Saludos.

ECUACIONES DIFERENCIALES

1. Razón de cambio

2. Ecuaciones diferenciales ordinarias

3. Verificación de las soluciones de ecuaciones diferenciales

4. Ecuaciones diferenciales de primer orden

5. Ecuaciones diferenciales homogéneas

6. Dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superior 

7. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes

8. Oscilador Armónico simple

9 Formulario ecuaciones diferencial

LIGAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

LAS SIGUIENTES LIGAS SON DE VIDEOS DE SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES REVISALAS

http://www.youtube.com/watch?v=86mszE-eGMM

http://www.youtube.com/watch?v=SvAh7QLxZAs

http://www.youtube.com/watch?v=2utPmimfXN4

http://www.youtube.com/watch?v=86mszE-eGMM

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ECUACIONES HOMOGENEAS EJEMPLOS

 

Ejemplo 2.5.4 Verificar que la ecuación diferencial .x — y/ dx C .—2x C y/ dy D 0 sea homogénea de grado 1.

H

M.x; y/ D x — y es una función  homogénea de grado 1.

N .x; y/ D —2x C y es una función  homogénea de grado 1. Ambas  funciones son homogéneas del mismo  grado.

Por lo tanto la ecuación diferencial es homogénea.

Ejemplo 2.5.5 Comprobar que la ecuación diferencial .x — y/ dx C .—2x C y C 7/ dy D 0 no es homogénea.

H

M.x; y/ D x — y es una función  homogénea de grado 1.

N .x; y/ D —2x C y C 7 no es una función  homogénea.

Sólo una de las funciones M.x; y/ & N .x; y/ es homogénea. Por lo tanto la ecuación diferencial no es homogénea.

PROBLEMA DE VALOR INICIAL

Cuando vamos a resolver una ecuación diferencial de primer orden de valor inicial esta sujeta a la condición inicial  de los parámetros en los que existe una x para esta y en particular, en la práctica lo que se hace es sustituir los valores iniciales dados en la familia uniparametrica  de las soluciones de la EDO, y encontrar el valor correspondiente del parametro. Y dar la solucion de este valor prticular el parametro.

CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Clasificación de las ED: las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según tres características: tipo, orden y linealidad. Según el tipo una ED puede ser ordinaria (EDO) o parcial (EDP). Una EDO es aquella que sólo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sóla variable independiente). Una EDP, en cambio, contiene derivadas parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o más variables independientes). El orden de una ecuación diferencial lo determina el orden de la más alta derivada presente en élla.

SOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA

Tipos de soluciones

Una solución de una ecuación diferencial es una función que al remplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:

1. Solución general: una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuación) de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de y(x) ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.
2. Solución particular: Si fijando cualquier punto P(X₀,Y₀) por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto P(X₀,Y₀), que recibe el nombre de condición inicial. Es un caso particular de la solución general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor específico.

Solución singular: una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general

ECUACIONES DIFERENCIALES

Las ecuaciones diferenciales ordinarias son importantes en diversas áreas de estudio como la geometría, mecánica y astronomía, además de muchas otras aplicaciones, las ecuaciones diferenciales en la ingeniería  se usan para realizar operaciones complicadas para representarlas con simples ecuaciones de una sola variable. Estas aplicaciones se pueden ver más que nada en la medición de fenómenos  físicos que ocurren en la maquinas u materiales.