Ejemplo 2.5.4 Verificar que la ecuación diferencial .x — y/ dx C .—2x C y/ dy D 0 sea homogénea de grado 1.
H
M.x; y/ D x — y es una función homogénea de grado 1.
N .x; y/ D —2x C y es una función homogénea de grado 1. Ambas funciones son homogéneas del mismo grado.
Por lo tanto la ecuación diferencial es homogénea.
Ejemplo 2.5.5 Comprobar que la ecuación diferencial .x — y/ dx C .—2x C y C 7/ dy D 0 no es homogénea.
H
M.x; y/ D x — y es una función homogénea de grado 1.
N .x; y/ D —2x C y C 7 no es una función homogénea.
Sólo una de las funciones M.x; y/ & N .x; y/ es homogénea. Por lo tanto la ecuación diferencial no es homogénea.
