RESPUESTA 19
 |  |
En primer lugar planteamos la ecuación diferencial del haz de parábolas:
Las pendientes de las curvas ortogonales a las parábolas consideradas son perpendiculares a las de estas parábolas; por consiguiente, tendremos:
Y esa es la ecuación pedida.
El problema es un caso particular del de encontrar la ecuación de las curvas que corten con ángulo cualquiera, w, a un haz cuya ecuación se da.
El problema en este caso se resuelve como sigue. Siendo C una curva representativa de la familia dada, en el punto P se tendrá:
Análogamente, siendo T una de las curvas que cortan al haz dado con un ángulo w, en el mismo punto P se verificará la ecuación:
Pero entre los ángulos implicados se tienen las siguientes relaciones:
Con lo que finalmente podemos escribir:
