Calcular la intensidad que circula por el circuito esquematizado en la figura adjunta con la condición I = 0, para t = 0 y suponiendo que la fuerza electromotriz es constante |
sábado, 4 de diciembre de 2010
CIRCUITO ELECTRICO
jueves, 2 de diciembre de 2010
COEFICIENTES CONSTANTES
Resolver las ecuaciones diferenciales:

RESPUESTA 27
Las dos ecuaciones son de coeficientes constantes y, por lo tanto, resolubles. Consideramos el polinomio auxiliar para la primera de las ecuaciones:

Y a partir de ahí:

Con lo que la solución general vendrá dada por:

Considerando ahora el polinomio auxiliar de la segunda ecuación diferencial:

Y en este caso, la solución general será:
RESPUESTA 27
Las dos ecuaciones son de coeficientes constantes y, por lo tanto, resolubles. Consideramos el polinomio auxiliar para la primera de las ecuaciones:
Y a partir de ahí:
Con lo que la solución general vendrá dada por:
Considerando ahora el polinomio auxiliar de la segunda ecuación diferencial:
Y en este caso, la solución general será:
COEFICIENTES CONSTANTES
Resolver las ecuaciones diferenciales:

RESPUESTA 27
Las dos ecuaciones son de coeficientes constantes y, por lo tanto, resolubles. Consideramos el polinomio auxiliar para la primera de las ecuaciones:

Y a partir de ahí:

Con lo que la solución general vendrá dada por:

Considerando ahora el polinomio auxiliar de la segunda ecuación diferencial:

Y en este caso, la solución general será:
RESPUESTA 27
Las dos ecuaciones son de coeficientes constantes y, por lo tanto, resolubles. Consideramos el polinomio auxiliar para la primera de las ecuaciones:
Y a partir de ahí:
Con lo que la solución general vendrá dada por:
Considerando ahora el polinomio auxiliar de la segunda ecuación diferencial:
Y en este caso, la solución general será:
TRAYECTORIAS ORTOGONALES
Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de parábolas y = a•x2.
RESPUESTA 19
En primer lugar planteamos la ecuación diferencial del haz de parábolas:

Las pendientes de las curvas ortogonales a las parábolas consideradas son perpendiculares a las de estas parábolas; por consiguiente, tendremos:

Y esa es la ecuación pedida.
El problema es un caso particular del de encontrar la ecuación de las curvas que corten con ángulo cualquiera, w, a un haz cuya ecuación se da.
El problema en este caso se resuelve como sigue. Siendo C una curva representativa de la familia dada, en el punto P se tendrá:

Análogamente, siendo T una de las curvas que cortan al haz dado con un ángulo w, en el mismo punto P se verificará la ecuación:

Pero entre los ángulos implicados se tienen las siguientes relaciones:

Con lo que finalmente podemos escribir:
RESPUESTA 19
En primer lugar planteamos la ecuación diferencial del haz de parábolas:
Las pendientes de las curvas ortogonales a las parábolas consideradas son perpendiculares a las de estas parábolas; por consiguiente, tendremos:
Y esa es la ecuación pedida.
El problema es un caso particular del de encontrar la ecuación de las curvas que corten con ángulo cualquiera, w, a un haz cuya ecuación se da.
El problema en este caso se resuelve como sigue. Siendo C una curva representativa de la familia dada, en el punto P se tendrá:
Análogamente, siendo T una de las curvas que cortan al haz dado con un ángulo w, en el mismo punto P se verificará la ecuación:
Pero entre los ángulos implicados se tienen las siguientes relaciones:
Con lo que finalmente podemos escribir:
ECUACION EXACTA
Resolver la ecuación diferencial :

Puesto que se verifica la condición necesaria y suficiente para que la anterior ecuación sea diferencial exacta, podemos hacer :

Derivando la última expresión respecto de la variable y e igualando a Q, tenemos :

De ese modo, la solución general de la ecuación estudiada será :

(2.y2 – 4.x + 5)dx + (4 – 2.y + 4.xy)dy = 0
Respuesta 8En primer lugar comprobamos si la ecuación diferencial es exacta ;
Puesto que se verifica la condición necesaria y suficiente para que la anterior ecuación sea diferencial exacta, podemos hacer :
Derivando la última expresión respecto de la variable y e igualando a Q, tenemos :
De ese modo, la solución general de la ecuación estudiada será :
EJERCICIO HOMOGENEA
Resolver la ecuación diferencial:

RESPUESTA 25
Dividiendo todos los términos por y•y’ la ecuación toma la forma:

Que es una ecuación homogénea en y, y’ e y” para la que podemos hacer el cambio y’/y = u. De ese modo
Y la ecuación queda en la forma

Separando variables e integrando obtenemos:

Y deshaciendo el cambio:

Con lo que finalmente resulta:
RESPUESTA 25
Dividiendo todos los términos por y•y’ la ecuación toma la forma:
Que es una ecuación homogénea en y, y’ e y” para la que podemos hacer el cambio y’/y = u. De ese modo
Y la ecuación queda en la forma
Separando variables e integrando obtenemos:
Y deshaciendo el cambio:
Con lo que finalmente resulta:
EJERCICIO VARIABLES SEPARABLES
Resolver la siguiente ecuación :

pero teniendo en cuenta que y(0) = 1 :

y tomando antilogaritmos:
y' = (x + y)con la condición y(0) = 1.
RespuestaLa ecuación la podemos transformar haciendo el cambio de variable v = x + y , para obtener :
v' = 1 + y' ; y' = v' – 1 = x + y = v ; v' = v + 1y separando variables para integrar :
pero teniendo en cuenta que y(0) = 1 :
y tomando antilogaritmos:
miércoles, 1 de diciembre de 2010
FORMULARIOS
Que tal, les comparto unos formularios que he conseguido y la verdad estan super completos. Los links son los siguientes:
http://freakshare.net/files/71htu0qe/Formulas-de-calculo-diferencial-e-integral---Jesus-Ruby-Miranda.pdf.html
http://freakshare.net/files/xirp8fki/Formulario-para-calculo-diferencial-y-calculo-integral.pdf.html http://freakshare.net/files/1cddszbu/Formulario-EDO.pdf.html
http://freakshare.net/files/3vtt0cxy/Esquema-de-representacion-de-funciones.pdf.html
http://freakshare.net/files/0s8w3k7h/Tabla-de-integrales-inmediatas.pdf.html
http://freakshare.net/files/4qe5cdpt/Tabla-de-derivadas.pdf.html
http://freakshare.net/files/tj9178tr/Tabla-de-combinatoria.pdf.html
http://freakshare.net/files/yfxwmm26/Tabla-de-trigonometria-basica.pdf.html
http://freakshare.net/files/3qfh6i3a/Tabla-de-trigonometria-completa.pdf.html
Y un bonuspara que aprendas a crear formulas en excel:
http://freakshare.net/files/bu1m80sy/Formulas-en-excel.pdf.html
Les recomiendo que bajen este:
http://freakshare.net/files/1cddszbu/Formulario-EDO.pdf.html
Esta super completo. Muchas identidades e integraciones directas. Tambien incluye precalculo, transformada de laplace y ecuaciones diferenciales en variable separada, ecuaciones lineales, ecuacion de Bernoulli, Ecuaciones exactas, factor integrante, ecuaciones homogeneas y muchomas 
Saludos.
http://freakshare.net/files/71htu0qe/Formulas-de-calculo-diferencial-e-integral---Jesus-Ruby-Miranda.pdf.html
http://freakshare.net/files/xirp8fki/Formulario-para-calculo-diferencial-y-calculo-integral.pdf.html http://freakshare.net/files/1cddszbu/Formulario-EDO.pdf.html
http://freakshare.net/files/3vtt0cxy/Esquema-de-representacion-de-funciones.pdf.html
http://freakshare.net/files/0s8w3k7h/Tabla-de-integrales-inmediatas.pdf.html
http://freakshare.net/files/4qe5cdpt/Tabla-de-derivadas.pdf.html
http://freakshare.net/files/tj9178tr/Tabla-de-combinatoria.pdf.html
http://freakshare.net/files/yfxwmm26/Tabla-de-trigonometria-basica.pdf.html
http://freakshare.net/files/3qfh6i3a/Tabla-de-trigonometria-completa.pdf.html
Y un bonus
http://freakshare.net/files/bu1m80sy/Formulas-en-excel.pdf.html
Les recomiendo que bajen este:
http://freakshare.net/files/1cddszbu/Formulario-EDO.pdf.html
Esta super completo. Muchas identidades e integraciones directas. Tambien incluye precalculo, transformada de laplace y ecuaciones diferenciales en variable separada, ecuaciones lineales, ecuacion de Bernoulli, Ecuaciones exactas, factor integrante, ecuaciones homogeneas y mucho
Saludos.
ECUACIONES DIFERENCIALES
1. Razón de cambio
2. Ecuaciones diferenciales ordinarias
3. Verificación de las soluciones de ecuaciones diferenciales
4. Ecuaciones diferenciales de primer orden
5. Ecuaciones diferenciales homogéneas
6. Dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superior
7. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes
8. Oscilador Armónico simple
9 Formulario ecuaciones diferencial
LIGAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
LAS SIGUIENTES LIGAS SON DE VIDEOS DE SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES REVISALAS
http://www.youtube.com/watch?v=86mszE-eGMM
http://www.youtube.com/watch?v=SvAh7QLxZAs
http://www.youtube.com/watch?v=2utPmimfXN4
http://www.youtube.com/watch?v=86mszE-eGMM
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http://www.youtube.com/watch?v=86mszE-eGMM
http://www.youtube.com/watch?v=SvAh7QLxZAs
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http://www.youtube.com/watch?v=86mszE-eGMM
http://www.youtube.com/watch?v=2utPmimfXN4
ECUACIONES HOMOGENEAS EJEMPLOS
Ejemplo 2.5.4 Verificar que la ecuación diferencial .x — y/ dx C .—2x C y/ dy D 0 sea homogénea de grado 1.
H
M.x; y/ D x — y es una función homogénea de grado 1.
N .x; y/ D —2x C y es una función homogénea de grado 1. Ambas funciones son homogéneas del mismo grado.
Por lo tanto la ecuación diferencial es homogénea.
Ejemplo 2.5.5 Comprobar que la ecuación diferencial .x — y/ dx C .—2x C y C 7/ dy D 0 no es homogénea.
H
M.x; y/ D x — y es una función homogénea de grado 1.
N .x; y/ D —2x C y C 7 no es una función homogénea.
Sólo una de las funciones M.x; y/ & N .x; y/ es homogénea. Por lo tanto la ecuación diferencial no es homogénea.
sábado, 27 de noviembre de 2010
PROBLEMA DE VALOR INICIAL
Cuando vamos a resolver una ecuación diferencial de primer orden de valor inicial esta sujeta a la condición inicial de los parámetros en los que existe una x para esta y en particular, en la práctica lo que se hace es sustituir los valores iniciales dados en la familia uniparametrica de las soluciones de la EDO, y encontrar el valor correspondiente del parametro. Y dar la solucion de este valor prticular el parametro.
CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
viernes, 26 de noviembre de 2010
SOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA
Tipos de soluciones
Una solución de una ecuación diferencial es una función que al remplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:
- Solución general: una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuación) de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de y(x) ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.
- Solución particular: Si fijando cualquier punto P(X0,Y0) por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto P(X0,Y0), que recibe el nombre de condición inicial. Es un caso particular de la solución general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor específico.
ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones diferenciales ordinarias son importantes en diversas áreas de estudio como la geometría, mecánica y astronomía, además de muchas otras aplicaciones, las ecuaciones diferenciales en la ingeniería se usan para realizar operaciones complicadas para representarlas con simples ecuaciones de una sola variable. Estas aplicaciones se pueden ver más que nada en la medición de fenómenos físicos que ocurren en la maquinas u materiales.
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